私生子可以继承夫妻共同财产吗

解析：
关于私生子是否有权合法继承家族产业的问题，根据我国现行的《中华人民共和国民法典》的严格规定，未婚所生的子女与已婚所生的子女享有同等的法律权益。
当被继承人离世时，如若私生子尚处于未成年阶段，且尚未具备独立生活的经济能力，即使被继承人留有遗嘱并明确包含了私生子的继承权，该份遗嘱仍然会因未为私生子保留足够的财产份额而被认定为无效。
法律依据：
《民法典》第一千一百二十七条
【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：
配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。