刑诉再审开始后应该停止执行吗

解析：
关于再审已经立案后能否中止执行的问题，需依据具体情形来判断：
首先，在刑事诉讼过程中，无论处于何种阶段或时期，再审都不得中止现行执行；
其次，若民事诉讼、行政诉讼案件以审判监督程序提出再审请求，那么这类案件便可暂停执行；
最后，倘若民事诉讼、行政诉讼案件系由当事人自主发起再审申请，则并无明确规定其恒定时刻能够中止执行。
再审，即是为了全面纠正已然形成且具有法律效力的错误判决或是裁定，并在符合审判监督程序规定的前提下，针对相关的案件再次展开审理和评判。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十七条规定：
人民法院决定再审的案件，需要对被告人采取强制措施的，由人民法院依法决定;人民检察院提出抗诉的再审案件，需要对被告人采取强制措施的，由人民检察院依法决定。
人民法院按照审判监督程序审判的案件，可以决定中止原判决、裁定的执行。