双方自愿买卖婴儿能不能构成犯罪

解析：
在法律层面上，买卖孩子的行为，无论是双方自愿还是非自愿的，都构成了违法犯罪的范畴。这种行为主要涉及到两个罪名，即拐卖妇女、儿童罪以及收买被拐卖的妇女、儿童罪。
根据相关法律条文，如果有人是以谋取不对等的经济利益为目的，出卖自己亲生的子女，那么就应该按照拐卖妇女、儿童罪来进行定罪量刑。
然而，如果当事人并非出于非法获取经济利益的目的，而仅仅是因为生活所迫，或者受到传统观念中重男轻女的影响，私下里将无法独立生活的子女交给他人抚养，并且从中收取了少量的所谓“营养费”或“感谢费”，那么这就属于民间送养的行为，不应该被视为拐卖妇女、儿童罪。但是，如果这种私自送养的行为给子女的身心健康带来了严重的伤害，或者存在其他恶劣的情节，符合遗弃罪的特征，那么就有可能被认定为遗弃罪。对于那些情节较轻且危害程度不大的情况，公安机关有权依据法律法规进行相应的行政处罚。根据我国《刑法》的规定，拐卖儿童的行为，将会面临五年以上十年以下有期徒刑的刑事处罚，同时还会被判处罚金。而对于那些收买被拐卖儿童的人来说，他们将会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
法律依据：
《刑法》第二百四十条
拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；
情节特别严重的，处死刑，并处没收财产：
（一）拐卖妇女、儿童集团的首要分子；
（二）拐卖妇女、儿童三人以上的；
（三）奸淫被拐卖的妇女的；
（四）诱骗、强迫被拐卖的妇女卖淫或者将被拐卖的妇女卖给他人迫使其卖淫的；
（五）以出卖为目的，使用暴力、胁迫或者麻醉方法绑架妇女、儿童的；
（六）以出卖为目的，偷盗婴幼儿的；
（七）造成被拐卖的妇女、儿童或者其亲属重伤、死亡或者其他严重后果的；
（八）将妇女、儿童卖往境外的。
拐卖妇女、儿童是指以出卖为目的，有拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转妇女、儿童的行为之一的。