鞋盒破损商家拒不退款合法吗

解析：
依据现行的相关法律法规，商家并无权利因鞋盒遭受破坏而拒绝顾客的退货请求。对于经营者所提供的产品或服务未能满足相应的质量标准，消费者有权按照国家相关规定及双方约定进行退货处理。在既无国家明确规定亦无双方事先约定的情况下，消费者可从接收到产品的当天算起，享有为期七天的退货权益。若于第八日起符合法律规定的解除合同条件，消费者同样有权利迅速实现退货诉求。
法律依据：
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条第一款
经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。
没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；
七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。
第二十五条第一款
经营者采用网络、电视、电话、邮购等方式销售商品，消费者有权自收到商品之日起七日内退货，且无需说明理由，但下列商品除外：
（一）消费者定作的；
（二）鲜活易腐的；
（三）在线下载或者消费者拆封的音像制品、计算机软件等数字化商品；
（四）交付的报纸、期刊。