解析:
若涉案人对于派出所在处理该暴力冲突事件中表现出的处理方式持有异议且认为其不公正合理的话,他们有权在收到派出所所下达的具体行政裁决文书后的六十日之内,向上述公安机关,通常是最先对此事进行处理的派出所的上级分局或公安局,提出正式的行政复议申请;同时,他们还可以选择在收到行政裁决书之日起三个月内,向当地政府提交行政诉讼请求。
法律依据:
《行政复议法》第十二条
对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的,由申请人选择,可以向该部门的本级人民政府申请行政复议,也可以向上一级主管部门申请行政复议。
第八条
不服行政机关作出的行政处分或者其他人事处理决定的,依照有关法律、行政法规的规定提出申诉。不服行政机关对民事纠纷作出的调解或者其他处理,依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。