外卖全责方一直拖着不处理怎么办

解析：
在交通事故中，若肇事方始终未能妥善解决问题并予以赔偿，可考虑请求交警部门通知该方当事人，由警方居中协商调解此事；如调解无果，亦可寻求该方所投保之保险机构援助，以期获得合理赔偿。
然而，倘若保险机构同样无法给予相应补偿，那么便需要您尽全力收集相关证据，向所在地区有权管辖之法院提出诉讼，借助法律的力量捍卫个人权益。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千二百零八条
机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。