从集团公司掉到子公司应该起诉哪个

解析：
针对被集团公司调往其下属子公司的员工，他们的劳动关系应按照以下流程处理：
首先，母公司应与该员工解除现行的劳动合同，并在此过程中，当事人有权主张劳动法赋予的经济补偿权益。
其次，该员工作为新加入子公司的员工，需与之重新签署一份全新的劳动合同。在这种情况下，原有的服务年限将得以延续计算。
法律依据：
《劳动合同法》第四十七条
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。