医院短期进修过后还能补签协议吗

解析：
若员工在补充签署劳动合同时已选择离职，然而其补充签署期已经超过了用人单位正式雇佣他（她）之后的第一个月，那么这位员工便有权利申请赔偿。
根据相关法律法规，用人单位若从正式雇佣员工那日算起，超过一个月却还没有与该员工签订书面劳动合同，则必须向该员工每月支付双倍的薪资。
法律依据如下：
若员工在补充签署劳动合同时已选择离职，然而其补充签署期已经超过了用人单位正式雇佣他（她）之后的第一个月，那么这位员工便有权利申请赔偿。
根据相关法律法规，用人单位若从正式雇佣员工那日算起，超过一个月却还没有与该员工签订书面劳动合同，则必须向该员工每月支付双倍的薪资。
法律依据：
《劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。