申请执行人死亡后,案件是否继续执行

解析：
若申请执行当事人宣告离世，法定的措施为停止执行该案；
然而在继承人按照相关法律法规完成继承事项之后，应由继承人自主决定是否启动案件的恢复执行流程。
若继承人依法接过了执行权利，并且提出恢复执行请求，则法院将对该案重新进行评估并启动执行流程。
反之，如果没有明确的继承人或继承人选择放弃执行权，那么法院应依照法律规定终止此案的执行程序。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十六条
有下列情形之一的，人民法院应当裁定中止执行：
（一）申请人表示可以延期执行的；
（二）案外人对执行标的提出确有理由的异议的；
（三）作为一方当事人的公民死亡，需要等待继承人继承权利或者承担义务的；
（四）作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；
（五）人民法院认为应当中止执行的其他情形。