单位职工死亡后抚恤金应该给谁

解析：
根据相关法律法规，死亡抚恤金应由死者的近亲属共同拥有。
若单位在合法范围之内另行制定了相关规则，则需按照单位所制定的规定来执行。
需要注意的是，具有享受抚恤金待遇的人员必须满足以下两项基本条件：
首先，该人员必须是死者的直系亲属或者配偶；
其次，该人员必须是死者生前主要或部分供养的对象。
法律依据：
《工伤保险条例》第三十九条
职工因工死亡，其近亲属按照下列规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金：
（一）丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资
（二）供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
标准为：
配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。
核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定
（三）一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。