变更抚养权和起诉追讨抚养费可以同时进行吗

解析：
根据《中华人民共和国民法典》之规定，赡养无法自立谋生的未成年子女乃为人父母的义务与责任所在，因此在申请变更未成年子女的监护权之际，亦可同时请求对方负担起相应的抚养费用。
故而，在向法院提起诉讼之时，建议在诉讼请求书内明确提出变更监护权及索取抚养费的两项诉求。
法律依据：
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。