指定监护人能否提起再审

解析：
在这起案件中，申请人无权要求进行再审程序。
依据相关法律法规，当某位人士或某个团体提出申请时，人民法院有权受理这类请求，撤销施害人失去孩子监护资格的决定，采取必要的临时监护措施，最终依照公正公平且最有利于适龄儿童的原则，为孩子指定新的监护人。
法律依据：
《民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。