房产是父亲的加儿子的名字是否合法

解析：
父亲与儿子共同持有房产的合法性
在房地产登记机关办理相关手续后，父母的房地产所有权证书上可增添他们孩子的姓名。
这种情况下，父母自愿将其所持有的所有或者部分房屋财产权益赠送给子女的举措，从严格意义上来讲，是一种法定的赠与行为。
而当父母向房地产登记机关申请在其和配偶共有的房屋所有权证书上增设他们孩子的姓名时，这同样被视为一种房屋赠与行为。
法律依据：
《不动产登记暂行条例》第十四条
因买卖、设定抵押权等申请不动产登记的，应当由当事人双方共同申请。属于下列情形之一的，可以由当事人单方申请：
（一）尚未登记的不动产首次申请登记的；
（二）继承、接受遗赠取得不动产权利的；
（三）人民法院、仲裁委员会生效的法律文书或者人民政府生效的决定等设立、变更、转让、消灭不动产权利的；
（四）权利人姓名、名称或者自然状况发生变化，申请变更登记的；
（五）不动产灭失或者权利人放弃不动产权利，申请注销登记的；
（六）申请更正登记或者异议登记的；
（七）法律、行政法规规定可以由当事人单方申请的其他情形。