解析:
公安机关在刑事诉讼过程中所承担的重要职责涵盖了以下五个方面:
首先是行使决定权和执行强制措施的权力;
其次是依照法定程序进行刑事案件的立案、侦查以及预审工作;
第三则是对于依法不应追究刑事责任的案件不予立案,而对于已立案侦查的案件,若发现不应追究其刑事责任时,应撤销该案;
再者,对于侦查终结后应当提起公诉的案件,须将其移送至人民检察院进行严格审查并做出最终决定;
最后,对于那些情节轻微且未达到刑事处罚标准的犯罪嫌疑人,如果需要进行行政处理,公安机关有权依法进行相应处理或将其移交相关部门进行处理。
法律依据:
《公安机关办理刑事案件程序规定》第三条
公安机关在刑事诉讼中的基本职权,是依照法律对刑事案件立案、侦查、预审;
决定、执行强制措施;
对依法不追究刑事责任的不予立案,已经追究的撤销案件;
对侦查终结应当起诉的案件,移送人民检察院审查决定;
对不够刑事处罚的犯罪嫌疑人需要行政处理的,依法予以处理或者移送有关部门;
对被判处有期徒刑的罪犯,在被交付执行刑罚前,剩余刑期在三个月以下的,代为执行刑罚;
执行拘役、剥夺政治权利、驱逐出境。