起诉部分赡养义务人的方式有哪些

解析：
关于在我国追究未尽赡养责任之人法律责任的具体操作方法：
首先，原告必须自行撰写一份详细的追讨赡养费用的诉讼请求书；
其次，应当积极收集各类与案件相关的证据文件；
最后，将这些准备好的材料提交至当地的法院提起正式的法律诉讼程序。
所谓赡养，是指身为子女或晚辈对于自己的父母或长辈在经济方面以及日常生活上所给予的各种支持与援助。
倘若存在某些已成年的子女未能履行其应尽的赡养职责的情况，那么针对那些年老体弱、缺少独立劳动能力或是生活困顿状况严重的父母亲，他们有权向这些成年子女提出支付赡养费用的要求。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《中华人民共和国老年人权益保障法》第十九条
赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。
赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费等权利。
赡养人不得要求老年人承担力不能及的劳动。