在网络上威胁他人人身安全是否构成犯罪

解析：
威胁他人构成了扰乱社会秩序的违法行为，依据我国《中华人民共和国治安管理处罚法》的明确规定，将可能面临五日以下的拘留或500元以下的罚款；
若情节较为恶劣，则可能被处以五天至十天不等的拘留惩罚，同时可以并处最多不超过500元的罚款。
法律依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。