侦查阶段的取保候审由谁决定

解析：
在侦查阶段，取保候审的权力归属为公安机关或人民检察院。
依照我国相关法律法规规定，对于符合下列所述情况的犯罪嫌疑人和被告人，人民法院、人民检察院以及公安机关有权依法决定予以取保候审：
首先，是可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人与被告人；
其次，则是那些可能面临有期徒刑以上刑罚处罚的犯罪嫌疑人与被告人，但是经过慎重考虑，采取取保候审措施并不会导致其产生社会危害性等不良后果。
法律依据：
《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。