解析:
死刑复核程序乃是我国人民法院针对犯下死罪被判死刑者所实施的一种特殊审判流程。
在最高人民法院做出不予核准死刑的终局裁决之后,依据案情的具体情况,可以将案件发还给第二审人民法院或第一审人民法院进行重新审理和判决。
对于高级人民法院按照复核程序审理完毕并向最高人民法院提出核准死刑请求的案件,若最高人民法院作出不予核准死刑的决定,并将案件发还高级人民法院进行重新审理的情况下,高级人民法院有权选择提审该案件,或者将其发还给第一审人民法院进行重新审理。
法律依据:
《最高人民法院关于复核死刑案件若干问题的规定》第八条
最高人民法院裁定不予核准死刑的,根据案件具体情形可以发回第二审人民法院或者第一审人民法院重新审判。
高级人民法院依照复核程序审理后报请最高人民法院核准死刑的案件,最高人民法院裁定不予核准死刑,发回高级人民法院重新审判的,高级人民法院可以提审或者发回第一审人民法院重新审判。