允许重复起诉的四种情形是什么

解析：
上述案件类型中的"新情况、新理由"、当事人自愿放弃或和解后的"反悔行为",以及判决、裁定和调解书被"撤销或变更"等情况均可作为启动重审程序的触发条件。
1."新情况、新理由的出现"：
在司法判决已经生效的前提下，若后续出现足以改变原有判决基础的全新证据材料或法律理由，相关当事人有权根据这一现状启动新的诉讼程序。
2.当事人自愿放弃或和解后的"反悔行为"：
在司法判决已经生效的前提下，若当事人出于自愿选择放弃诉讼权利或者与对方达成和解协议，然而之后又对自己的决定产生疑虑并要求推翻，同样有权重新启动诉讼程序。
3.判决、裁定和调解书被"撤销或变更"：
若原有的司法判决、裁定或调解书遭到上级法院的撤销或变更，相关当事人有权依据新的司法判决、裁定或调解书启动新的诉讼程序。
法律依据：
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>的解释》第二百四十七条
当事人就已经提起诉讼的事项在诉讼过程中或者裁判生效后再次起诉，同时符合下列条件的，构成重复起诉：
（一）后诉与前诉的当事人相同；
（二）后诉与前诉的诉讼标的相同；
（三）后诉与前诉的诉讼请求相同，或者后诉的诉讼请求实质上否定前诉裁判结果。
当事人重复起诉的，裁定不予受理；已经受理的，裁定驳回起诉，但法律、司法解释另有规定的除外。