公安机关可拘留多久

解析：
根据相关法律法规，刑事拘留期限最长期限为不得超出三十七日。
若公安机关认为需要将被拘留者提交检察机关进行逮捕审查核准的，必须在拘留之后的三日内提出申请。
然而在特殊情况下，提交审查核准的时间可延长至一到四个工作日不等。
若涉及流窜犯、累犯或有结伙犯罪倾向的重嫌分子，则其提交审查核准的时间还可进一步延长至三十日。
因此，从理论上讲，刑事拘留的最长期限为三十七日。
法律依据：
《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。