申请执行仲裁裁决怎么处理

解析：
在处理仲裁裁决的执行问题时，各方当事人有义务严格遵守裁决内容，予以履行。
然而，若其中一方当事人无法按照裁决内容履行其责任或义务，相对应的另一方当事人则有权依据我国《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向具有管辖权的人民法院提出强制执行请求。
被申请执行法院在收到该请求后，应当依法执行相应裁决事项。
倘若在此过程中，某一方当事人提出了执行裁决的申请，而另一方当事人则主张撤销裁决，那么人民法院应当根据实际情况，作出是否中止执行的裁定。
法律依据：
《中华人民共和国仲裁法》第六十二条
当事人应当履行裁决。一方当事人不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。
第六十四条
一方当事人申请执行裁决，另一方当事人申请撤销裁决的，人民法院应当裁定中止执行。
人民法院裁定撤销裁决的，应当裁定终结执行。撤销裁决的申请被裁定驳回的，人民法院应当裁定恢复执行。