解析:
依据我国现行《刑事诉讼法》第八十九条之明确规定:
公安机关对于已经采取拘留措施的犯罪嫌疑人,若判定其必须逮捕,须于拘留之日起三日内向人民检察院提交审查批准申请;
如遇特殊情形,可适当延长申请审查批准的时间,但最长不得超过四日。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子,公安机关则有权将申请审查批准的时间延长至三十日。
在此基础上,人民检察院应在收到公安机关递交的审查批准逮捕申请书后的七日内,做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未予批准逮捕,公安机关应在接获通知后立即释放相关人员,并将执行情况及时告知人民检察院。
此外,对于需要继续进行侦查工作且符合取保候审或监视居住条件的案件,公安机关应依法采取相应的强制措施。
据此,一般情况下,公安机关对涉嫌刑事拘留的犯罪嫌疑人的拘留期限为十四天,而对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,其最长拘留期限可达三十七天。
法律依据:
《刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。