我有个同事和邻居发生争执打架，把对方打伤被公安人员抓获，拘留，批捕，那么请问一下批捕后案件由谁侦查呢？

刑事诉讼中的检察院、公安等机关为了查明犯罪事实、抓获犯罪嫌疑人，依法进行的专门调查工作和采用有关强制性措施的活动。一般从立案开始，到案件作出是否移送起诉的决定时止。所谓“专门调查工作”，是指为完成侦查任务依法进行的讯问、询问、勘验、检查、搜查、扣押物证或书证、鉴定、通缉等;所谓“有关强制性措施”包括“两类”，一是许多专门调查工作如讯问、搜查、扣押、通缉等本身所含有的强制性。二是专门针对犯罪嫌疑人适用的拘传、取保候审、监视居住、拘留和逮捕等强制措施。侦查的主要任务是查明案件事实。 刑事诉讼可分为侦查、起诉和审判三大程序阶段，侦查活动主要在侦查阶段进行，但在起诉和审判阶段，如果认为案件事实尚需进一步查明，依法可以进行补充侦查。
检察院如果在审核批捕过程中，认为证据会让公安机关对该案件进行补充侦查，而侦查是指在检察院未进行批捕的时候对犯罪嫌疑人进行证据的搜集，如果检察院批准逮捕后公安机关是不需要进行补侦的，只有检察院没有批准逮捕的时候才会进行补充侦查。