根据《劳动法》和《劳动合同法》相关规定，用人单位在以下情况下解除劳动合同可以不支付经济补偿。
首先，劳动者主动向用人单位提出解除劳动合同，并与用人单位协商一致解除劳动合同。
其次，《劳动合同法》第三十七条所规定的，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同或者劳动者在试用期内提前三日通知用人单位解除劳动合同。
再者，《劳动合同法》第三十九条所规定的六种法定情形之的，
即：1、在试用期间被证明不符合录用条件的；
2、严重违反用人单位的规章制度的；
3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的(以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的)；
6、被依法追究刑事责任的。
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