以检举，揭发他人的违法犯罪事实相威胁索要财物，构成什么罪

结论：敲诈勒索，指行为人对被害人实施威胁或要挟的方法，迫使其交付数额较大的财物的行为。
解析：
威胁或要挟方法，是指对公私财物所有者、保管者给予精神上的强制，造成其心理上一定程度的恐惧，以至于不敢反抗。敲诈勒索的行为人所实施的威胁和要挟，其内容可能涉及被害人的诸方面利益，包括合法与非法利益。通常表现为：以在一定时间或者条件下，对被害人及其亲属的人身暴力的威胁；以毁坏被害人人格、名誉相威胁；以毁坏财物相威胁；以揭发被害人的隐私或弱点相威胁、要挟；以其他方法进行威胁，如利用栽赃陷害相威胁、要挟等。
法律依据：
《刑法》第二百七十四条　
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。