您好,对于您提出的问题,我的解答是,
1、构成轻伤,为刑事案件,是公安机关受理的范围。
2、“派出所抓人”应出具相应的法律文书,如拘留证、书面传唤证,并不是口头说抓人。
3、轻伤的法医鉴定,一般由当地公安机关的法医作出,如有质疑,建议先联系县公安局法医。
4、对于故意伤害案,如获得受害方谅解,可以免于追究刑事责任。
5、应该是由县公安局批准刑事拘留,然后登记入公安系统网内的在逃人员信息,各地公安机关均可查询到。派出所没有自行决定刑事拘留的权力。
6、此类案件一般由当地派出所进行管辖,但县公安局法制办公室会对此进行法律把关。