如果是尚未构成犯罪的,则赌博行为发生后半年公安机关不再追究;如果是构成犯罪的,则经过五年的追诉时效后公安机关不再追究。因为法律规定法定最高刑为不满五年有期徒刑的,经过五年不再追究刑事责任,而赌博罪的最高刑为三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
【法律依据】
《刑法》第八十七条,犯罪经过下列期限不再追诉:
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的,经过五年;
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的,经过十年;
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的,经过十五年;
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的,经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的,须报请最高人民检察院核准。