可以拒绝当监护人。一方不愿担任监护人的,有关当事人可以向被监护人所在地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人,指定监护人应当尊重被监护人的真实意愿,有关当事人对指定不服的,可以向人民法院申请指定监护人;也可以直接向人民法院申请指定监护人。监护人被指定后,不得擅自变更。根据2021年实施的《民法典》第三十一条的规定,对监护人的确定有争议的,由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人,有关当事人对指定不服的,可以向人民法院申请指定监护人;有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。 法律依据《民法典》第三十一条对监护人的确定有争议的,由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人,有关当事人对指定不服的,可以向人民法院申请指定监护人;有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。