离婚后想争夺抚养权的是没有时间限制的,如一方认为原抚养人抚养不当或者已无抚养能力的,另一方可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定,如协议不成是可以起诉请求法院变更抚养权的。 法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除。离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女。
离婚后,父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后,不满两周岁的子女,以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女,父母双方对抚养问题协议不成的,由人民法院根据双方的具体情况,按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的,应当尊重其真实意愿。