诽谤罪立案后多久可以抓到人呢

需要视具体情况而定。诽谤属于自述案件，受害者需到法院起诉，等待案件判决，若进行了量型，才会进行抓捕。
诽谤罪的犯罪处罚：
犯本罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
犯本罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
这里所谓“告诉的才处理”，是指犯诽谤罪，被害人自诉告发的，法院才受理，否则不受理。“严重危害社会秩序和国家利益的除外”，例如，因诽谤引起被害人死亡的;引起当地群众公愤的;诽谤外国人影响国际关系的等等，如果受害人不告诉或不能告诉，人民检察院应提起公诉。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》
第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。