1、婚前隐瞒流产史不能起诉离婚赔偿。根据《民法典》第一千零九十一条规定,可以请求损害赔偿的情形有重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员等几种,但不包括婚前隐瞒流产史。
2、法律依据《中华人民共和国民法典》
第一千零九十一条 有下列情形之一,导致离婚的,无过错方有权请求损害赔偿:
(一)重婚;
(二)与他人同居;
(三)实施家庭暴力;
(四)虐待、遗弃家庭成员;
(五)有其他重大过错。
3、法律依据:《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》
第八十六条 民法典第一千零九十一条规定的“损害赔偿”,包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。涉及精神损害赔偿的,适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》的有关规定。