自首应该注意的问题有哪些

1、投案人供述的必须是犯罪的事实。投案人因法律认识错误而交待违法行为或违反道德规范行为的事实，不构成自首。
2、投案人所供述的必须是自己的犯罪事实，也即自己实施并应由本人承担刑事责任的罪行。投案人所供述的犯罪，既可以是投案人单独实施的，也可以是与他人共同实施的;既可以是一罪，也可以是数罪。根据有关司法解释，犯有数罪的犯罪嫌疑人仅如实供述所犯数罪中部分犯罪的，只对如实供述部分的犯罪行为，认定为自首。共同犯罪中的犯罪嫌疑人，除如实供述自己的罪行，还应当供述所知的同案犯，主犯则应当供停所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。
3、投案人必须如实供述所犯罪行，即犯罪分子应按照实际情况彻底供述所实施的罪行，根据有关司法解释，如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交待自己的主要犯罪事实。