我国《婚姻法》和《继承法》都明确规定,非婚生子女与婚生子女一样,享有平等的继承权。因此,如果你能提供亲子关系证明,你的孩子是享有继承权的。根据《婚姻法司法解释(三)》的规定:当事人一方起诉请求确认亲子关系,并提供必要证据予以证明,另一方没有相反证据,又拒绝做亲子鉴定的,人民法院可以推定请求确认亲子关系一方的主张成立。所以,如果你能提供你与陈某拥有亲密关系的相关证据,而陈某没有相反证据,又不配合做亲子鉴定的,也可以推定他和你孩子的亲子关系成立。因此,建议网友能及时为孩子保全证明亲子关系的相关证据,比如:两人亲密关系的照片、同居期间共同租房的房屋租赁协议书、同居所在地社区的证明、了解同居或生育子女情况的相关证人的证言等等。