一方放弃抚养权证明书在哪里开，主要是男方出轨，开了有法律依据？

如果双方离婚，可以约定抚养权，没有什么放弃抚养权证明。

因为男女双方并没有领取结婚证，所以在法律上男女双方并不存在婚姻关系，只是普通的恋爱同居关系，也就是说男女双方不存在离婚的说法。男女双方现在想分开就可以直接分开，与谁结婚也是自由的，不会因为男女双方办过酒席或者举行过婚礼仪式就认定法律上的婚姻关系。
对于小孩的抚养权一般先由男女双方协商解决，双方协商解决不了起诉到法院，法院会根据双方的扶养条件、教育背景、小孩年龄以及男女双方是否存在不适合抚养小孩的特殊情形来判决。具体而言法院会综合考虑男女双方的工作时间、经济收入情况、住房条件、与孩子相处的时间、家人能否帮忙一起照顾小孩、学历等情况。这里的特殊情形是指一方长期存在家暴、遗弃、虐待小孩的情形或者是自身存在吸毒、赌博的恶习且屡教不改。

抚养权基于婚姻为基础，如考虑离婚可以签署离婚协议。