肇事逃逸的性质是逃避法律责任的行为。
解析：
肇事逃逸的性质是逃避法律责任的行为。为逃避法律责任而逃逸，这一方面导致了危害结果的进一步扩大，另一方面为司法机关正确认定和处理此类案件设置了障碍、浪费了国家司法资源。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
法律依据：
《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
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