国家赔偿支付机关有什么部门

结论：国家赔偿支付机关是财政部门承担法制工作任务的机构负责办理。
解析：
国家赔偿支付机关是财政部门承担法制工作任务的机构负责办理。
国家赔偿费用按照财政管理体制分级负担，列入本级财政年度预算。
当年需要支付的国家赔偿费用超过本级年度财政预算安排的，应当按照规定及时安排资金。
法律依据：
《国家赔偿法》第三十二条，国家赔偿以支付赔偿金为主要方式。
能够返还财产或者恢复原状的，予以返还财产或者恢复原状。