家属能够在当事人死亡之后决定捐献其器官吗

结论：视具体情况而定。
解析：
视具体情况而定。
如果捐献者生前订立遗嘱，确定死后捐献器官，是可以捐献的；
如果捐献者生前未订立捐献器官的遗嘱，但是生前没有明确表示不同意捐献的，该自然人死亡的，其配偶、子女、父母可以共同决定捐献。
法律依据：
《民法典》第一千零六条
完全民事行为能力人有权依法自主决定无偿捐献其人体细胞、人体组织、人体器官、遗体。
任何组织或者个人不得强迫、欺骗、利诱其捐献。
完全民事行为能力人依据前款规定同意捐献的，应当采用书面形式，也可以订立遗嘱。
自然人生前未表示不同意捐献的，该自然人死亡后，其配偶、成年子女、父母可以共同决定捐献，决定捐献应当采用书面形式。