解析：
若欠款数额只有数千元，那么法院并不会直接强制执行您名下的房产权益。
在执行过程中，法院通常会根据被执行人应该履行的义务额度为执行底线，估算并执行约等于该数额的资产。
也就是说，即使您仅拖欠了几千元的债务，法院也只是会依法强制执行与之相应价值的财产资产，而绝非涉及您的房产或者汽车等重大财产。
在执行过程中，如有第三方对执行标的存在争议或异议，执行人员将对此展开详尽的调查与审理。
众所周知，依据我国《民事诉讼法》的明文规定，被执行人倘若未能履行生效判决书中的债务义务，无论其债务额大小如何，法律赋予所有债权人均可向法院提出强制执行申请。
此外，人民法院拥有权力查封、扣押、冻结、拍卖以及变卖被执行人应该履行义务的那部分财产。
而在实施上述措施时，须保证查封、扣押资产的价值与被执行人所应偿还的债务价值相当，同时也要确保为被执行人及其家庭成员保留必要的生活物资。
法律依据：
《民事诉讼法》第二百三十九条
执行工作由执行员进行。
采取强制执行措施时，执行员应当出示证件。执行完毕后，应当将执行情况制作笔录，由在场的有关人员签名或者盖章。
人民法院根据需要可以设立执行机构。
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