依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第91条之规定,公安机关若认定被拘留者涉嫌犯罪且需进一步逮捕,应在拘留期内(最长3日内)提请该地区人民检察院进行审查和批准。如有特殊情况,提请审查及批准的期限可延期至1至4个自然日。针对那些跨地域作案、频繁作案或结伙作案的重大嫌疑分子,其提请审查及批准的期限则可延伸至30个自然日。人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请后的7个自然日内,做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。因此,贩毒案件的犯罪嫌疑人在刑事拘留之后,其在看守所的羁押时间将取决于案件的具体情况,包括是否需要提请人民检察院审查并批准逮捕,以及人民检察院做出决定所需的时间。若案件较为复杂,需要更多时间进行调查取证,那么犯罪嫌疑人在看守所的羁押时间也将会相应延长。