依照我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的相关规定,当公安机关对已被实施拘留措施的嫌疑人,经过审理判断其行为是否符合逮捕条件时,应在拘留期限的三日内,向人民检察院提交书面申请,请求检察机关对此进行核准。然而,若在实际操作中遇到特殊情况,那么申请核准的期限可适当延长一日至四日。针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人,其申请核准的期限则可进一步延长至三十日。在此期间内,人民检察院有义务在收到公安机关递交的批准逮捕申请书之后的七日内,做出是否批准逮捕的最终决定。因此,在刑事拘留阶段,嫌疑人在看守所内度过的最长时间为三十天,而具体的拘留期限将受到案件具体情况及法律程序推进程度等因素的影响。