依据我国《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第一款之规定,凡使用刀具等工具试图使他人身体处于险境,威胁到他人生命安全者,皆为威胁他人人身安全之行为,应依规接受相应的治安行政法规惩戒。若情节严重者,按照此条款的规定,可处以五日至十日不等的拘留,同时还可附加五百元以下的罚款。若持刀威胁他人的行为虽未直接导致伤害后果,但情节严重,公安部门有权根据具体案情决定是否适用拘留处罚。若行为符合《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条的规定,即违反治安管理行为在六个月内未被公安机关察觉,则不再予以处罚。然而,若持刀威胁他人的行为具有持续性或反复性,则自行为终止之日起开始计算。总而言之,持刀威胁他人未致伤而被刑事拘留之后,公安部门应根据具体案情及相关法律规定,决定是否适用拘留处罚。如行为符合拘留条件,可依法对其实施拘留处罚;反之,如不符合拘留条件,则可依照《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条的规定,不再予以处罚。