假冒商标罪取保候审谁批准

解析：
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的相关规定，被保释人可以通过向人民法院、人民检察院或是公安机关申请，经审核通过后获得保释资格。因此，针对假冒商标这类刑事犯罪，如果被指控者或者被告能够满足以上法律条款中所提及的保释条件，那么这三个司法机构均有权批准其进行保释。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。