解析:
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的相关规定,被保释人可以通过向人民法院、人民检察院或是公安机关申请,经审核通过后获得保释资格。因此,针对假冒商标这类刑事犯罪,如果被指控者或者被告能够满足以上法律条款中所提及的保释条件,那么这三个司法机构均有权批准其进行保释。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人,可以取保候审:
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚,采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理,怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女,采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满,案件尚未办结,需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。