重伤取保候审由谁申请

解析：
依据我国刑事诉讼法中的相关规定，在涉及取保候审的案件中，可由人民法院、人民检察院以及公安机关这三大机构中的任一主体向其提出申请。而若涉案人员或被告在满足了本条款所列出的任何一种情况下，申请取保候审不会对社会产生危害性的前提之下，决策权就将完全属于上述各权力部门进行审批后才能决定是否采取相应措施。在此过程中，公安机关将作为执行取保候审的主要责任单位。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。