判决书下达之后,败诉方一般是不可以直接办理撤诉手续的。要是对判决的结果存在异议,那么在规定的上诉期限之内,是可以提起上诉的,借助上诉这个程序来寻求相应的救济。要是已经超过了上诉的期限,判决也已经生效了,通常情况下就不能再进行撤诉了。不过,在一些特殊的情形下,像是存在程序方面的错误等,是可以申请再审的,并且经过法院的审查,要是符合条件的话,就可以启动再审程序。这里需要特别注意的是,想要撤诉的话,必须向作出判决的那个法院提交书面的申请,而且还得经过法院的审查并且获得同意才行。具体的操作流程以及要求,都应该依据案件的具体实际情况以及相关的法律规定来进行确定。要是对具体该如何操作不是很清楚的话,建议最好去咨询专业的律师。