从法律的角度来讲,那私生子其实就是非婚生子女,他们跟婚生子女可是享有同等的继承权。要是父亲在生前没有立下遗嘱把非婚生子女的继承份额给排除掉,那非婚生子女就有权利去继承父亲的遗产。按照《民法典》的规定,遗产得按照法定的继承顺序来继承,第一顺序的继承人有配偶、子女、父母。这里说的子女,既包括婚生子女,也包括非婚生子女,还有养子女以及有扶养关系的继子女。所以,当父亲去世之后,非婚生子女是可以依照法律规定去继承父亲的遗产的。不过,如果父亲通过遗嘱清清楚楚地指定了遗产由特定的人来继承,那这种情况下,非婚生子女或许就没办法继承。这就好比说,法律就像是一个公平的天平,会保障每一个子女的合法权益,不管是婚生的还是非婚生的,只要符合法律规定的条件,都能在继承遗产这件事上拥有自己的一份权利。