3岁的孩子在离婚时,通常会依据更利于孩子成长这个原则来判定抚养权的归属。要是孩子还在哺乳期,那就一般让跟着哺乳的母亲抚养。等过了哺乳期,如果双方因为抚养孩子的问题起了争执,而且没法达成一致意见,那这时候就得由人民法院根据孩子的权益以及双方的具体情况来做出判决。要是其中一方经济条件比较好,还能给孩子提供更好的生活环境和教育资源,并且没有那些不利于孩子成长的不良嗜好之类的,那他就更有可能获得抚养权;反过来,另一方要是能证明自己有更多的时间和精力去陪伴孩子,对孩子的成长更有利,那也可以去争取抚养权。而且,没得到抚养权的那一方得依法给孩子支付抚养费,一直到孩子成年。
总之,具体的判决得综合好多方面的因素来考虑,目的就是为了保障孩子的合法权益。