醉酒打人这种行为有可能会构成寻衅滋事行为。所谓寻衅滋事,就是指行为人会有结伙斗殴、追逐他人、拦截别人,还有强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物之类的行为,另外像其他一些寻衅滋事的举动也包含在内。要是醉酒的人无缘无故就去殴打他人,把社会公共秩序给扰乱了,这种情况要是符合寻衅滋事的构成要件,那就可以认定为是寻衅滋事行为。
不过,这可不能一概而论,得具体情况具体分析。要是打人是因为存在特定的矛盾纠纷,并且是针对特定的对象去实施的殴打行为,那可能就构不成寻衅滋事,反而有可能构成故意伤害或者其他的侵权以及犯罪行为。要是真的构成了寻衅滋事行为,要是情节比较轻微的话,那就要受到治安管理方面的处罚;要是情节特别严重的话,那可就有可能触犯刑法,到时候就得面临刑事处罚。