通常来讲,头一回起诉的时候不争取抚养权,可第二次起诉还是有机会能把抚养权争取过来的。从法律那方面来看,法院在判决抚养权的时候,主要会考虑父母双方的抚养能力、抚养条件,还有孩子自己的意愿之类的。要是第一次起诉的时候没咋去主张抚养权,但是之后情况变了,像是自己的抚养条件变好了,或者对方抚养存在一些不利的因素等等,那第二次起诉的时候就可以着重讲讲这些变化,以及自己更适合抚养孩子的理由。不过,可不能肯定地说第二次起诉就肯定能拿到抚养权,法院还是会把各方面的情况都综合起来去判断的。要是第一次起诉的时候已经很明确地表示不要抚养权,并且也没啥重大的变化,那第二次起诉要拿到抚养权的难度就会变大一些。
总之,得根据具体的案件情况来好好分析和准备。