在街上拿刀砍人导致伤害,通常会构成故意伤害罪。按照《中华人民共和国刑法》来讲,要是伤害了别人的身体,那就要处三年以下的有期徒刑、拘役或者管制。要是把人伤得很重,就得处三年以上十年以下的有期徒刑;要是把人给弄死了,或者用特别残忍的手段把人伤得很重还造成了严重残疾,那就要处十年以上的有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
具体量刑的时候,会把犯罪的动机、手段、造成的伤害结果以及被告人的主观恶性等这些因素都综合起来考虑。要是有自首、立功之类的情节,那可能就会从轻或者减轻处罚;要是是在那种特别激动的情况下犯罪等特定情形,在量刑的时候也会考虑进去的。而且,被害人还可以提起刑事附带民事诉讼,让被告人赔偿因为犯罪行为而遭受的物质损失。