1、若交通肇事逃逸案件十日内未作出责任认定书,可向处理该事故的公安机关交通管理部门的上一级公安机关交通管理部门申请复核,上级部门会对案件进行审查,督促下级部门尽快作出认定。依据:《道路交通事故处理程序规定》第六十二条第二款规定,上一级公安机关交通管理部门认为必要时,可以委托其他公安机关交通管理部门或者有关专业机构、技术人员进行重新检验、鉴定。
2、可向其同级人民政府申请行政复议,要求对该行政行为进行审查和纠正。依据:《中华人民共和国行政复议法》第十二条规定,对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的,由申请人选择,可以向该部门的本级人民政府申请行政复议,也可以向上一级主管部门申请行政复议。
3、还可向法院提起行政诉讼,通过司法途径来促使责任认定书的作出。依据:《中华人民共和国行政诉讼法》第二条规定,公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益,有权依照本法向人民法院提起诉讼。